Giải mục 2 trang 63 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) và của góc 90o -\(\alpha \) trong Hình 8...

Hoạt động3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 63

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) và của góc 90^o -\(\alpha \) trong Hình 8 theo a, b, c.

b) So sánh sin \(\widehat B\) và cos \(\widehat C\) , cos \(\widehat B\) và sin \(\widehat C\) , tan \(\widehat B\) và cot \(\widehat C\) , tan \(\widehat C\) và cot \(\widehat B\).

- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ACB} = \alpha \) , ta có:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \).

Xét tam giác ABC vuông tại A. Ta có:

Các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) là:

sin \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\)

cos \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\)

tan \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\)

cot \(\alpha \) = \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{b}{c}\)

Các tỉ số lượng giác của góc 90^o - \(\alpha \) là:

sin 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\)

cos 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\)

tan 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\)

cot 90^o - \(\alpha \) = \(\frac{1}{{\tan {{90}^o} - \alpha }} = \frac{c}{b}\)

b) Ta có \(\widehat C\) = \(\alpha \) ; \(\widehat B\) = 90^o - \(\alpha \) nên theo phần a ta có:

sin \(\widehat B\) = cos \(\widehat C\)

cos \(\widehat B\) = sin \(\widehat C\)

tan \(\widehat B\) = cot \(\widehat C\)

tan \(\widehat C\) = cot \(\widehat B\)

Thực hành3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 63

a) So sánh: sin 72^o và cos 18^o ; cos 72^o và sin 18^o; tan 72^o và cot 18^o

b) Cho biết sin 18^o \( \approx 0,31\) ; tan 18^o \( \approx 0,32\). Tính cos 72^o và cot 72^o.

- Dựa vào nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

- Dựa vào VD3 trang 63 làm tương tự.

a) sin 72^o = cos (90 ^o – 72^o)= cos 18^o

cos 72^o = sin(90 ^o – 72^o)= sin 18^o

tan 72^o = cot(90 ^o – 72^o)= cot 18^o

b) Theo đề bà ta có: sin 18^o \( \approx 0,31\) ; tan 18^o \( \approx 0,32\).

Suy ra cos 72^o = sin(90 ^o – 72^o)= sin 18^o \( \approx 0,31\)

và cot 72^o = tan(90 ^o – 72^o)= tan 18^o \( \approx 0,32\).

Vận dụng3

Trả lời câu hỏi Vận dụng3 trang 63

Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x \( \approx 0,78\) và cot x \( \approx 1,25\). Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Dựa vào nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, ta có:

sin y = cos x \( \approx 0,78\) ; tan y = cot x \( \approx 1,25\).