Giải mục 5 trang 16, 17 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m2...

Hoạt động4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 16

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m².

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50).

Hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất.

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để lập phương trình.

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50).

Ta có chu vi 100 m nên chiều dài của mảnh đất là: 50 – x (m)

Mặt khác, diện tích là 576 m² nên ta có phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất là:

x(50 – x) = 576 suy ra – x² + 50x – 576 = 0.

Thực hành6

Trả lời câu hỏi Thực hành 6trang 17

Một sân khấu ngoài trời có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 2 m, độ dài đường chéo là 10 m. Tính diện tích của sân khấu đó.

Dựa vào để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai như sau:

B1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

B2: Giải phương trình nói trên.

B3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở B2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi trả lời bài toán.

Gọi x (m) là chiều rộng của sân khấu (0 < x < 10).

Suy ra chiều dài của sân khấu là: x + 2 (m)

Ta có độ dài đường chéo hình chữ nhật là 10 m nên áp dụng định lí pythagore trong tam giác vuông thuộc hình chữ nhật ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} + {(x + 2)^2} = {10^2}\\{x^2} + {x^2} + 4x + 4 - 100 = 0\\2{x^2} + 4x - 96 = 0\end{array}\)

Giải phương trình trên ta được: \({x_1} = 6(TM),{x_2} = - 8(L)\)

Suy ra chiều rộng của sân khấu là 6 m, chiều dài là 8 m.

Vậy diện tích của sân khấu là S = 6.8 = 48 m².