Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được
- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).
a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 2.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{1.\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right) = x - 4\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\\\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\TH1:x - 4 = 0\\x = 4\left( {t/m} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}TH2:x - 1 = 0\\x = 1\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {4;1} \right\}\)
b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 4;x \ne 4.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{2x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \(2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = x - 12\)
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 8x + 3x - 12 = x - 12\\2{x^2} + 10x = 0\\2x\left( {x + 5} \right) = 0\\TH1:2x = 0\\x = 0\left( {t/m} \right)\\TH2:x + 5 = 0\\x = - 5\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 5} \right\}\)