Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2+bx+c được phân tích được thành nhân tử sau: ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2+11x+18;
b) 3x2+5x−2.
Chứng minh:
+ Biến đổi a(x−x1)(x−x2)=ax2−ax(x1+x2)+ax1x2
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: x1+x2=−ba;x1.x2=ca
+ Thay x1+x2=−ba;x1.x2=ca vào đa thức ax2−ax(x1+x2)+ax1x2 ta được điều phải chứng minh.
a, b) + Tìm nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0
Advertisements (Quảng cáo)
+ Phân tích đa thức dưới dạng: ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)
Ta có: a(x−x1)(x−x2)=ax2−ax(x1+x2)+ax1x2
Vì phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1 và x2 nên theo định lí Viète ta có: x1+x2=−ba;x1.x2=ca. Thay vào biểu thức ax2−ax(x1+x2)+ax1x2 ta có:
ax2−ax.−ba+a.ca=ax2+bx+c
a) Giải phương trình x2+11x+18=0:
Ta có: Δ=112−4.1.18=49>0 nên phương trình có hai nghiệm x1=−11+√492=−2;x2=−11−√492=−9
Do đó, x2+11x+18=(x+2)(x+9).
b) Giải phương trình 3x2+5x−2=0:
Ta có: Δ=52−4.3.(−2)=49>0 nên phương trình có hai nghiệm x1=−5+√496=13;x2=−5−√496=−2
Do đó, 3x2+5x−2=3(x+2)(x−13).