Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 6.34 trang 29 Toán 9 tập 2 – Kết nối tri...

Bài 6.34 trang 29 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau...

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Trả lời bài tập 6.34 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức - Luyện tập chung trang 28. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0\);b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0\);

b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).

Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì \(a + b + c = \sqrt 2 - \sqrt 2 - 1 + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

b) Vì \(a - b + c = 2 - \sqrt 3 + 1 - 3 + \sqrt 3 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{2}\).