Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 6.35 trang 29 Toán 9 tập 2 – Kết nối tri...

Bài 6.35 trang 29 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Gọi \({x_1}, {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 5x + 3 = 0\)...

Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac\) với \(b’ = \frac{b}{2}\). Phân tích và giải bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức - Luyện tập chung trang 28. Gọi \({x_1}, {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính: a) \(x_1^2 + x_2^2\);b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac\) với \(b’ = \frac{b}{2}\).

+ Nếu \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ‘ > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).

a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

b) Biến đổi \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.3 = 13 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 3\).

a) Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.3 = 19\)

b) Ta có: \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {5^2} - 4.3 = 13\)