Bài tập 9.10 trang 76 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB...

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng $\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}$

+ Chứng minh $\widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}$

+ Sử dụng tổng các góc trong tứ giác AEIF tính được tổng $\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}$.

Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F nên $IF \bot AC,IE \bot AB \Rightarrow \widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}$.

Tứ giác AEIF có: $\widehat {EAF} + \widehat {EIF} + \widehat {IFA} + \widehat {AEI} = {360^o}$ $\Rightarrow \widehat {EIF} + \widehat {EAF} = {360^o} - \left( {\widehat {IFA} + \widehat {AEI}} \right) = {180^o}$

Vậy $\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}$.