Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài tập 9.10 trang 76 Toán 9 tập 2 – Kết nối...

Bài tập 9.10 trang 76 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB...

Chứng minh \(\widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\) + Sử dụng tổng các góc trong tứ giác AEIF tính được tổng \(\widehat {EIF}. Hướng dẫn giải Giải bài tập 9.10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức - Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác . Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB,

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chứng minh \(\widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\)

+ Sử dụng tổng các góc trong tứ giác AEIF tính được tổng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F nên \(IF \bot AC,IE \bot AB \Rightarrow \widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\).

Tứ giác AEIF có: \(\widehat {EAF} + \widehat {EIF} + \widehat {IFA} + \widehat {AEI} = {360^o}\) \( \Rightarrow \widehat {EIF} + \widehat {EAF} = {360^o} - \left( {\widehat {IFA} + \widehat {AEI}} \right) = {180^o}\)

Vậy \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).