Bài tập 9.7 trang 76 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABTính bán kính của (O)...

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng $2\sqrt 2 cm$.

+ Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A tính BC.

+ Vì O là trung điểm của BC nên$OB = OC = \frac{{BC}}{2}$ là bán kính đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC.

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $AB = AC = 2\sqrt 2 cm$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 16 \Rightarrow BC = 4cm$

Vì O là trung điểm của BC nên $OB = OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{4}{2} = 2\left( {cm} \right)$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính OC.

Vậy bán kính đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC bằng 2cm.