Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài tập 9.8 trang 76 Toán 9 tập 2 – Kết nối...

Bài tập 9.8 trang 76 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm...

Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Hướng dẫn trả lời Giải bài tập 9.8 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức - Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác . Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm.

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.

+ Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao trong tam giác đều ABC. Do đó: \(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3}\), từ đó tính được BC.

+ Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}AH.BC\).

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.

Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao, đường trung tuyến trong tam giác đều ABC.

Do đó: \(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow BC = \sqrt 3 OA = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Vì O là trọng tâm của tam giác ABC, AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên \(AH = \frac{3}{2}OA = \frac{3}{2}.3 = \frac{9}{2}\left( {cm} \right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{9}{2}.3\sqrt 3 = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)