Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Câu hỏi Hoạt động 1 trang 84 Toán 9 Kết nối tri...

Câu hỏi Hoạt động 1 trang 84 Toán 9 Kết nối tri thức: Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn...

Chứng minh được các tam giác \(\Delta EOA = \Delta EOD = \Delta COD = \Delta COB = \Delta. Hướng dẫn trả lời Câu hỏi Hoạt động 1 trang 84 SGK Toán 9 Kết nối tri thức - Bài 30. Đa giác đều.

Câu hỏi/bài tập:

Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau:

- Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.

- Lần lượt lấy các điểm A, B, C, D, E trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ (hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOA} = \frac{{{{360}^o}}}{5} = {72^o}\).

Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau (H.9.39).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chứng minh được các tam giác \(\Delta EOA = \Delta EOD = \Delta COD = \Delta COB = \Delta AOB\left( {c.g.c} \right)\)

Suy ra: \(AE = ED = DC = CB = BA\) và

\(\widehat {OAE} = \widehat {OEA} = \widehat {ODE} = \widehat {OED} = \widehat {ODC} = \widehat {OCD} = \widehat {OCB} = \widehat {OBC} = \widehat {OBA} = \widehat {OAB}\)

+ Suy ra: \(\widehat {BAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDC} = \widehat {DCB} = \widehat {CBA}\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì đa giác ABCDE nội tiếp đường tròn (O) nên \(OA = OB = OC = OD = OE\).

Theo giả thiết: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOA} = {72^o}\)

Do đó, \(\Delta EOA = \Delta EOD = \Delta COD = \Delta COB = \Delta AOB\left( {c.g.c} \right)\).

Suy ra:

+) \(AE = ED = DC = CB = BA\)

+) \(\widehat {OAE} = \widehat {OEA} = \widehat {ODE} = \widehat {OED} = \widehat {ODC} = \widehat {OCD} = \widehat {OCB} = \widehat {OBC} = \widehat {OBA} = \widehat {OAB}\)

Do đó, \(\widehat {OAE} + \widehat {OAB} = \widehat {OEA} + \widehat {OED} = \widehat {ODE} + \widehat {ODC} = \widehat {OCD} + \widehat {OCB} = \widehat {OBC} + \widehat {OBA}\)

Suy ra: \(\widehat {BAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDC} = \widehat {DCB} = \widehat {CBA}\).

Vậy các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau.