Câu hỏi/bài tập:
Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau:
- Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.
- Lần lượt lấy các điểm A, B, C, D, E trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ (hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho: ^AOB=^BOC=^COD=^DOE=^EOA=360o5=72o.
Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau (H.9.39).
+ Chứng minh được các tam giác ΔEOA=ΔEOD=ΔCOD=ΔCOB=ΔAOB(c.g.c)
Suy ra: AE=ED=DC=CB=BA và
^OAE=^OEA=^ODE=^OED=^ODC=^OCD=^OCB=^OBC=^OBA=^OAB
+ Suy ra: ^BAE=^AED=^EDC=^DCB=^CBA
Advertisements (Quảng cáo)
Vì đa giác ABCDE nội tiếp đường tròn (O) nên OA=OB=OC=OD=OE.
Theo giả thiết: ^AOB=^BOC=^COD=^DOE=^EOA=72o
Do đó, ΔEOA=ΔEOD=ΔCOD=ΔCOB=ΔAOB(c.g.c).
Suy ra:
+) AE=ED=DC=CB=BA
+) ^OAE=^OEA=^ODE=^OED=^ODC=^OCD=^OCB=^OBC=^OBA=^OAB
Do đó, ^OAE+^OAB=^OEA+^OED=^ODE+^ODC=^OCD+^OCB=^OBC+^OBA
Suy ra: ^BAE=^AED=^EDC=^DCB=^CBA.
Vậy các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau.