Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Câu hỏi trang 85: Nếu một lục giác đều (đa giác đều...

Câu hỏi trang 85: Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp một đường tròn bán kính 2cm (H.9...

Chứng minh \(\Delta AOF = \Delta EOF = \Delta EOD = \Delta COD = \Delta COB = \Delta AOB\left(. Hướng dẫn giải Câu hỏi trang 85 - Bài 30. Đa giác đều.

Câu hỏi/bài tập:

Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp một đường tròn bán kính 2cm (H.9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều đó bằng bao nhiêu centimét? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chứng minh ΔAOF=ΔEOF=ΔEOD=ΔCOD=ΔCOB=ΔAOB(c.c.c), suy ra

^FOA=^AOB=^BOC=^COD=^DOE=^EOF=360o6=60o

+ Chứng minh tam giác AOB đều, từ đó tính được AB và ^OAB=^OBA=60o.

+ Tính được ^FAB=^ABC=^BCD=^CDE=^DEF=^EFA=120o.

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì ABCDEF là lục giác đều AB=BC=CD=DE=EF=FA.

Advertisements (Quảng cáo)

Mà lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) nên OA=OB=OC=OD=OE=OF.

Do đó, ΔAOF=ΔEOF=ΔEOD=ΔCOD=ΔCOB=ΔAOB(c.c.c)

Do đó,

+) ^FOA=^AOB=^BOC=^COD=^DOE=^EOF=360o6=60o

+) ^OAF=^OFA=^OEF=^OFE=^ODE=^OED=^ODC=^OCD=^OCB=^OBC=^OBA=^OAB

Tam giác AOB có: OA=OB,^AOB=60o nên tam giác OAB đều.

Do đó, OA=AB=2cm^OAB=^OBA=60o

Suy ra:

^OAF+^OAB=^OFA+^OFE=^OEF+^OED=^ODE+^ODC=^OCD+^OCB=^OBC+^OBA=60o+60o=120o

Do đó: ^FAB=^ABC=^BCD=^CDE=^DEF=^EFA=120o

Vậy lục giác đều ABCDEF nội tiếp (O) bán kính 2cm có độ dài cạnh bằng 2cm và số đo các góc lục giác đều bằng 120o

Advertisements (Quảng cáo)