Câu hỏi/bài tập:
Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp một đường tròn bán kính 2cm (H.9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều đó bằng bao nhiêu centimét? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?
+ Chứng minh ΔAOF=ΔEOF=ΔEOD=ΔCOD=ΔCOB=ΔAOB(c.c.c), suy ra
^FOA=^AOB=^BOC=^COD=^DOE=^EOF=360o6=60o
+ Chứng minh tam giác AOB đều, từ đó tính được AB và ^OAB=^OBA=60o.
+ Tính được ^FAB=^ABC=^BCD=^CDE=^DEF=^EFA=120o.
Vì ABCDEF là lục giác đều AB=BC=CD=DE=EF=FA.
Advertisements (Quảng cáo)
Mà lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) nên OA=OB=OC=OD=OE=OF.
Do đó, ΔAOF=ΔEOF=ΔEOD=ΔCOD=ΔCOB=ΔAOB(c.c.c)
Do đó,
+) ^FOA=^AOB=^BOC=^COD=^DOE=^EOF=360o6=60o
+) ^OAF=^OFA=^OEF=^OFE=^ODE=^OED=^ODC=^OCD=^OCB=^OBC=^OBA=^OAB
Tam giác AOB có: OA=OB,^AOB=60o nên tam giác OAB đều.
Do đó, OA=AB=2cm và ^OAB=^OBA=60o
Suy ra:
^OAF+^OAB=^OFA+^OFE=^OEF+^OED=^ODE+^ODC=^OCD+^OCB=^OBC+^OBA=60o+60o=120o
Do đó: ^FAB=^ABC=^BCD=^CDE=^DEF=^EFA=120o
Vậy lục giác đều ABCDEF nội tiếp (O) bán kính 2cm có độ dài cạnh bằng 2cm và số đo các góc lục giác đều bằng 120o