Advertisements (Quảng cáo)
Cho phương trình bậc hai với m là tham số \({x^2} + 2x + m = 0\)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 5.
a) Phương trình có nghiệm khi \(\Delta \ge 0\left( {\Delta ‘ \ge 0} \right)\)
b) Phương trình có hai nghiệm cùng âm khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\)
c) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) sau đó kết hợp với yêu cầu bài toán để tìm ra m.
\({x^2} + 2x + m = 0\)
a) Phương trình có nghiệm khi \(\Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow 1 – m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Với \(m \le 1\) thì phương trình có 2 nghiệm
Phương trình có 2 nghiệm cùng âm khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < 0\\{x_1}.{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2 < 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
Kết hợp với điều kiện phương trình có 2 nghiệm ta được: \(0 < m \le 1\)
c)
Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – 2\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Kết hợp \({x_1} – 2{x_2} = 5 \Leftrightarrow {x_1} = 5 + 2{x_2}\)
Thay vào (2) ta được:
\(5 + 2{x_2} + {x_2} = – 2\)
\(\Leftrightarrow 3{x_2} = – 7\)
\(\Leftrightarrow {x_2} = – \dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow {x_1} = 5 + 2.\left( { – \dfrac{7}{3}} \right) = \dfrac{1}{3}\)
Thay x1, x2 vào (3) ta được: \(\dfrac{1}{3}.\left( { – \dfrac{7}{3}} \right) = m \Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 7}}{9}\)