Bài 11 trang 28 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài...

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8 m². Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của miếng đất lúc đầu.

Gọi chiều dài của miếng đất là x (m), chiều rộng của miếng đất là y (m) $\left( {x > y > 0} \right)$

Do miếng đất có chu vi 56m nên ta có phương trình … (1)

Nếu tăng chiều rộng lên 4m thì chiều rộng mới là … (m)

Giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới là … (m)

Diện tích ban đầu là … (m²)

Diện tích lúc sau là … (m²)

Vì diện tích tăng thêm 8 m² nên ta có phương trình … (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}.................\\.................\end{array} \right.$

Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình. 

Kết luận:…………..

Gọi chiều dài của miếng đất là x (m), chiều rộng của miếng đất là y (m) $\left( {x > y > 0} \right)$

Do miếng đất có chu vi 56m nên ta có phương trình $2\left( {x + y} \right) = 56 \Leftrightarrow x + y = 28\,\,\,\left( 1 \right)$

Nếu tăng chiều rộng lên 4m thì chiều rộng mới là $y + 4\,\,\left( m \right)$

Giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới là $x - 4\,\,\left( m \right)$

Diện tích ban đầu là $xy\,\,\left( {{m^2}} \right)$

Diện tích lúc sau là $\left( {x - 4} \right)\left( {y + 4} \right)\,\,\left( {{m^2}} \right)$

Vì diện tích tăng thêm 8 m² nên ta có phương trình

$\left( {x - 4} \right)\left( {y + 4} \right) - xy = 8$

$\Leftrightarrow xy + 4x - 4y - 16 - xy = 8$

$\Leftrightarrow 4x - 4y = 24$

$\Leftrightarrow x - y = 6\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28\\x - y = 6\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 34\\x + y = 28\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 17\\y = 11\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)$

Vậy chiều dài của miếng đất là 17m, chiều rộng của miếng đất là 11m.