Bài 5 trang 39 Dạy và học Toán 9 tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol...

Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): $y = a{x^2}$

a) Biết (P) đi qua điểm M(2; -1). Tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x =  - 3.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9.

a) (P): $y = a{x^2}$  đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ nên ta có ${y_0} = a.x_0^2$

b) Muốn tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x = {x_0}$  thay thay $x = {x_0}$ vào phương trình (P) từ đó ta tìm được y.

c) Muốn tìm hoành độ của điểm thuộc parabol có tung độ $y = {y_0}$  thay thay $y = {y_0}$ vào phương trình (P) từ đó ta tìm được x.

Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): $y = a{x^2}$

a) Biết (P) đi qua điểm M(2; -1). Tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được.

(P) đi qua điểm M(2;-1) nên thay x = 2; y = -1  vào (P) ta được: $- 1 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{{ - 1}}{4}$

Khi đó (P) cần tìm có dạng: $y = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^2}$

Bảng giá trị

Vậy đồ thị hàm số $y =  - \dfrac{1}{4}{x^2}$ là parabol và đi qua các điểm có tọa độ là $\left( { - 4; - 4} \right);\left( { - 2; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2; - 1} \right);$$\,\left( {4; - 4} \right)$

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x =  - 3.

Điểm thuộc parabol có hoành độ $x =  - 3 \Rightarrow y =  - \dfrac{1}{4}.{\left( { - 3} \right)^2} = \dfrac{{ - 9}}{4}$

Vậy điểm đó có tọa độ là $\left( { - 3;\dfrac{{ - 9}}{4}} \right)$

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9.

Điểm thuộc parabol có tung độ y = - 9 nên ta có: $\dfrac{{ - 1}}{4}{x^2} =  - 9 \Leftrightarrow {x^2} = 36 \Leftrightarrow x =  \pm 6$ .

Khi đó ta có các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9 là $\left( { - 6; - 9} \right);\left( {6; - 9} \right)$