Thử tài bạn 2 trang 19 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế $\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right.$

Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ phương trình trên vô nghiệm.

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 1\\8x - 2\left( {4x - 1} \right) = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 1\\8x - 8x + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x - 1\\2 = 3\,\,\left( {vo\,\,li} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right.$ vô nghiệm.

$4x - y = 1 \Leftrightarrow y = 4x - 1\,\,\left( {{d_1}} \right);\,\,8x - 2y = 3 \Leftrightarrow 2y = 8x - 3 \Leftrightarrow y = 4x - \dfrac{3}{2}\,\,\left( {{d_2}} \right)$

Ta có : $\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right) \Rightarrow$ Hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ không cắt nhau. Vậy hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 1\\8x - 2y = 3\end{array} \right.$ vô nghiệm.