Advertisements (Quảng cáo)
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế \(\left\{ \begin{array}{l}4x – y = 1\\8x – 2y = 3\end{array} \right.\)
Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ phương trình trên vô nghiệm.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4x – y = 1\\8x – 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x – 1\\8x – 2\left( {4x – 1} \right) = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x – 1\\8x – 8x + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x – 1\\2 = 3\,\,\left( {vo\,\,li} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x – y = 1\\8x – 2y = 3\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
\(4x – y = 1 \Leftrightarrow y = 4x – 1\,\,\left( {{d_1}} \right);\,\,8x – 2y = 3 \Leftrightarrow 2y = 8x – 3 \Leftrightarrow y = 4x – \dfrac{3}{2}\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
Ta có : \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right) \Rightarrow \) Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) không cắt nhau. Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x – y = 1\\8x – 2y = 3\end{array} \right.\) vô nghiệm.