Thử tài bạn 2 trang 55 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:...

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $2016{x^2} - 2017x + 1 = 0$         

b) $2016{x^2} + 2017 + 1 = 0$

Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có $a + b + c = 0$  thì phương trình có một nghiệm ${x_1} = 1$ , nghiệm còn lại là ${x_2} = \dfrac{c}{a}.$

Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có $a - b + c = 0$  thì phương trình có một nghiệm ${x_1} =  - 1$ , nghiệm còn lại là ${x_2} =  - \dfrac{c}{a}.$

a) $2016{x^2} - 2017x + 1 = 0$

Ta có: $a = 2016;b =  - 2017;c = 1$ $\Rightarrow a + b + c = 0$ . Nên phương trình luôn có  một nghiệm là ${x_1} = 1$ , nghiệm còn lại là ${x_2} = \dfrac{1}{{2016}}.$

b) $2016{x^2} + 2017 + 1 = 0$

Ta có: $a = 2016;b = 2017;c = 1$ $\Rightarrow a - b + c = 0$ . Nên phương trình luôn có  một nghiệm là ${x_1} =  - 1$ , nghiệm còn lại là ${x_2} =  - \dfrac{1}{{2016}}.$