Vật sáng AB đặt trước một thấu kính hội tụ, vuông góc với trục chính, A nằm trên trục chính. Chiều cao của vật là h = 2 cm. Tiêu cự của thấu kính là f = 20 cm. Khoảng cách từ AB đến thấu kính là d. Dựng ảnh A’B’ rồi dùng các phép tính hình học để tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và chiều cao của ảnh trong các trường hợp sau:
a) d = 60cm b) d = 40cm
c) d = 30cm d) d = 15cm
a) Trường hợp d = 60cm.
Xét \(\Delta ABO \sim \Delta A’B’O\) (góc góc)
Ta có \({{BO} \over {B’O}} = {{AB} \over {A’B’}}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta POF’ \sim \Delta A’B’F’\) (góc góc)
Ta có \({{PO} \over {A’B’}} = {{OF’} \over {B’F’}}\,\,\,\)
Vì PO = AB và B’F’ = B’O – OF’
Nên \({{AB} \over {A’B’}} = {{OF’} \over {B’O - OF}}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \({{BO} \over {B’O}} = {{OF} \over {B’O - OF’}}\)\( \Rightarrow B’O = {{BO.OF’} \over {BO - OF’}} = {{60.20} \over {60 - 20}} = 30\,\,\,\left( {cm} \right)\)
Thay lại (2) ta có: \({2 \over {A’B’}} = {{20} \over {30 - 20}} \Rightarrow A’B’ = 1\,\,\left( {cm} \right)\)
Vậy ảnh cách thấu kính 30 cm và cao 1 cm.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Trường hợp d = 40cm.
Chứng minh tương tự câu a ta có:
\({{BO} \over {B’O}} = {{OF} \over {B’O - OF’}}\)\( \Rightarrow B’O = {{BO.OF’} \over {BO - OF’}} = {{40.20} \over {40 - 20}} = 40\,\,\left( {cm} \right)\)
Thay lại biểu thức: \({{AB} \over {A’B’}} = {{OF’} \over {B’O - OF}}\,\,\), ta có: \({2 \over {A’B’}} = {{20} \over {40 - 20}} \Rightarrow A’B’ = 2\,\,\left( {cm} \right)\)
Vậy ảnh cách thấu kính 40cm và cao 20cm.
c) Trường hợp d = 30cm. Chứng minh tương tự ta có:
\({{BO} \over {B’O}} = {{OF} \over {B’O - OF’}}\)\( \Rightarrow B’O = {{BO.OF’} \over {BO - OF’}} = {{30.20} \over {30 - 20}} = 60\,\,\left( {cm} \right)\)
Thay lại biểu thức: \({{AB} \over {A’B’}} = {{OF’} \over {B’O - OF}}\,\,\), ta có \({2 \over {A’B’}} = {{20} \over {60 - 20}} \Rightarrow A’B’ = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Vậy ảnh cách thấu kính 60 cm và cao 4 cm.
d) Trường hợp d = 15 cm. Chứng minh tương tự ta có:
\(B’O = {{BO.OF’} \over {OF’ - BO}} = {{15.20} \over {20 - 15}} = 60\,\,\left( {cm} \right)\)
Và: \({{A’B’} \over {AB}} = {{OF’} \over {OF’ - BO}}\, = {{20} \over {20 - 15}} = 4\)\( \Rightarrow A’B’ = 8\,\,\left( {cm} \right)\,\)
