Advertisements (Quảng cáo)
10. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} 4x – 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x – y = \frac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\).
a) \(\left\{\begin{matrix} 4x – 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4y = 4x – 2 & & \\ 2y = 2x – 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = x – \frac{1}{2}& & \\ y = x – \frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(a = a’ = 1, b = b’ = – \frac{1}{2}\).
\(\Rightarrow\) Hai đường thẳng trùng nhau.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ là trùng nhau.
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x – y = \frac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = \frac{1}{3}x – \frac{2}{3} & & \\ 3y = x – 2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = \frac{1}{3}x – \frac{2}{3} & & \\ y = \frac{1}{3}x – \frac{2}{3} & & \end{matrix}\right.\)
Ta có \(a = a’ = \frac{1}{3}\), \(b = b’ = -\frac{2}{3}\) nên hai đường thẳng trùng nhau.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.