Bài 15 trang 133 Toán 9 tập 2, Hai phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:...

Bài 15. Hai phương trình ${x^2} + ax + 1 = 0$và ${x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có một nghiệm thực chung khi $a$ bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giả sử $x_0$ là nghiệm chung của hai phương trình, thì $x_0$ phải là nghiệm của hệ:

$\left\{ \matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0(1) \hfill \cr x_0^2 - {x_0} - a = 0(2) \hfill \cr} \right.$ 

Lấy (1) trừ cho (2), ta được:  

$\left( {a + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a + 1 = 0 \hfill \cr  x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = - 1 \hfill \cr  x = - 1 \hfill \cr} \right.$

- Thay $a = -1$ vào (2), ta được: $x_0^2 - {x_0} + 1 = 0$

Giải phương trình ta được phương trình vô nghiệm

Vậy loại trường hợp $a = -1$

- Thay $x_0 = -1$ vào (2), ta có $a =2$

Khi đó hai phương trình đã cho có nghiệm chung $x_0 = -1$

Chọn đáp án C