Bài 16 trang 133 SGK Toán 9 tập 2, Giải các phương trình:...

Bài 16. Giải các phương trình:

a) $2{x^3} - {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ ;    

b) $x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12$

a)  

$$\eqalign{ & 2{x^3} - {x^2} + 3x + 6 = 0 \cr  & \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6{\rm{x}} + 6 = 0 \cr  & \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2}\left( {x + 1} \right) - 3{\rm{x}}\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right) = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 1 = 0 \hfill \cr  2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6 = 0 \hfill \cr} \right. \cr}$$

Giải phương trình $x + 1 = 0$ ta được $x = -1$

Giải phương trình $2{x^2} - 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ 

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x = -1$.

${\Delta  = {{\left( { - 3} \right)}^2} - 4.2.6 = 9 - 48 < 0}$ nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x = -1$.

b)  

$\eqalign{ & x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 12 \cr  & \Leftrightarrow \left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] = 12 \cr  & \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5{\rm{x}}} \right)\left( {{x^2} + 5{\rm{x}} + 4} \right) = 12 \cr}$

Đặt ${x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}y$ ta có: $\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}16{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} \pm {\rm{ }}4$

- Với $y = 4$, giải ${x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}4$ ta được:

${x_{1,2}} = {{ - 5 \pm \sqrt {33} } \over 2}$

Với $y = -4$, giải ${x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4$ ta được

${x_3} = {\rm{ }} - 2;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }} - 3$

Vậy tập nghiệm $S = \left\{ { - 2; - 3;{{ - 5 \pm \sqrt {33} } \over 2}} \right\}$