Bài 23 trang 19 môn Toán 9 tập 2, Giải hệ phương trình sau:...

23. Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

$(1 - \sqrt{2})y - (1 + \sqrt{2})y = 2$

$⇔ (1 - \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2})y = 2 ⇔ -2y\sqrt{2} = 2$

$⇔ y = \frac{-2}{2\sqrt{2}} ⇔ y = \frac{-1}{\sqrt{2}}⇔ y = \frac{-\sqrt{2}}{2}$   (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

$⇔ (1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})(\frac{-\sqrt{2}}{2}) = 5$

$⇔ (1 + \sqrt{2})x + (\frac{-\sqrt{2}}{2}) + 1 = 5$

$⇔ (1 + \sqrt{2})x  = \frac{8 + \sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}$

$⇔ x =  \frac{(8 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})}{2(1 - 2)}⇔ x = \frac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{-2}$

$⇔ x = -\frac{6 - 7\sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2}$

Hệ có nghiệm là:

$\left\{\begin{matrix} x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2} & & \\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.$

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: $\left\{\begin{matrix} x \approx 1,950 & & \\ y \approx -0,707 & & \end{matrix}\right.$