Bài 24 trang 19 sgk Toán 9 tập 2, Giải hệ các phương trình:...

24. Giải hệ các phương trình:

a) $\left\{\begin{matrix} 2(x + y)+ 3(x - y)=4 & & \\ (x + y)+2 (x - y)= 5& & \end{matrix}\right.$;         

b) $\left\{\begin{matrix} 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 & & \\ 3(x -2)-2 (1+ y)=-3& & \end{matrix}\right.$

a) Đặt $x + y = u$, $x - y = v$, ta có hệ phương trình (ẩn u, v):

$\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right.$

nên

$\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ 2u + 4v = 10& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ -v = -6& & \end{matrix}\right.$⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u = 4- 3 . 6 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} u = -7 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.$

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x+ y = -7 & & \\ x - y = 6& & \end{matrix}\right.$⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x = -1 & & \\ x - y = 6& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x =-\frac{1}{2} & & \\ y = -\frac{13}{2}& & \end{matrix}\right.$

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2 & & \\ 3(x - 2)- 2(1+ y) = -3& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x-4+3+3y=-2 & & \\ 3x - 6- 2-2 y = -3& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1 & & \\ 3x-2 y = 5& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 6x-4 y = 10& & \end{matrix}\right.$

⇔$\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 13y = -13& & \end{matrix}\right.$⇔ $\left\{\begin{matrix} 6x=-3 - 9y & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.$⇔ $\left\{\begin{matrix} 6x=6 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.$