Bài 25 trang 119 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2, Bài 25. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy a,b (a...

Bài 25. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy $a,b$ ($a<b$) và độ dài đường sinh là $l$ ($a,b,l$ có cùng đơn vị đo).

Kí hiệu như hình vẽ. Ta có hai tam giác vuông $AO’C$ và $AOB$ đồng dạng vì có góc chung.

 Nên $\frac{l_1}{l - l_1}= \frac{a}b$ => $l_1 = \frac{a}bl- \frac{a}bl_1$ 

=> $(1+\frac {a}b)l_1 = \frac{a}{b}l$ => $l_1 = \frac{a}{a+b}l$

Diện tích xung quanh của hình nón lớn: 

$S$_{xq nón lớn} = $π.r.l =π.b.l$

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:

$S$_{xq nón nhỏ} =$\pi .r.{l_1} = \pi .a.{a \over {a + b}}l = \pi {{{a^2}} \over {a + b}}l$

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

$S$_{xq nón cụt} =  $S$_{xq nón lớn} - $S$_{xq nón nhỏ}

= $\pi b l - \pi \frac{a^2}{a +b}l=(b-\frac{a^2}{a+b})\pi l$

= $(\frac{b^2+ab- a^2}{a+b})\pi l$