Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.. Bài 60 trang 90 sgk Toán lớp 9 tập 2 - Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Bài 60. Xem hình 48. Chứng minh \(QR // ST\).
Hướng dẫn giải:
Kí hiệu như hình vẽ.
Ta có tứ giác \(ISTM\) nội tiếp đường tròn nên:
\(\widehat{S_{1}}\) + \(\widehat{M}\) =\(180^0\)
Mà \(\widehat{M_{1}}\) + \(\widehat{M_{3}}\) = \(180^0\)(kề bù)
nên suy ra \(\widehat{S_{1}}\) = \(\widehat{M_{3}}\) (1)
Tương tự từ các tứ giác nội tiếp \(IMPN\) và \(INQS\) ta được
\(\widehat{M_{3}}\) = \(\widehat{N_{4}}\) (2)
\(\widehat{N_{4}}\) = \(\widehat{R_{2}}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{S_{1}}\) = \(\widehat{R_{2}}\) (hai góc ở vị trí so le trong).
Do đó \(QR // ST\)