Chứng minh các định lý sau. Bài 3 trang 100 sgk Toán 9 - tập 1 - Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 3. Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A.
Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
OA = OB = OC = R
Vậy O chính là tâm cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.
Ta có OA = OB = OC = R
suy ra \(OA=\frac{1}{2}BC\), do đó tam giác ABC vuông tại A
Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.