Bài 37. Giải phương trình trùng phương:
a) 9x4−10x2+1=0;
b) 5x4+2x2−16=10−x2;
c) 0,3x4+1,8x2+1,5=0;
d) 2x2+1=1x2−4
:
a) 9x4−10x2+1=0. Đặt t=x2≥0, ta có: 9t2−10t+1=0.
Vì a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0 nên {t_1} = 1,{t_2} = {1 \over 9}
Suy ra: {x_1} = - 1,{x_2} = 1,{x_3} = - {1 \over 3},{x_4} = {\rm{ }}{1 \over 3}
b) 5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ - }}16 = 10{\rm{ - }}{x^2}
\Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}0.
Đặt t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0, ta có: 5{t^2} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} - 26{\rm{ }} = {\rm{ }}0
\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}529{\rm{ }} = {\rm{ }}{23^2};
{\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 2,6 (loại). Do đó: {x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - \sqrt 2
Advertisements (Quảng cáo)
c) 0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0
\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0
Đặt t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0, ta có:
{t^2} + {\rm{ }}6t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0
{\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }} - 1 (loại), {\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} - 5 (loại).
Phương trình vô nghiệm,
Chú ý: Cũng có thể nhẫn xét rằng vế trái {x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} \ge {\rm{ }}5, còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
d) 2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} = 0.
Điều kiện x ≠ 0
2{x^4} + {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0. Đặt t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0, ta có:
2{t^2} + 5t{\rm{ - }}1 = 0;\Delta = 25 + 8 = 33,
{t_1} = {\rm{ }}{{ - 5 + \sqrt {33} } \over 4},{t_2} = {\rm{ }}{{ - 5 - \sqrt {33} } \over 4} (loại)
Do đó {x_1} = {\rm{ }}{{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2},{x_2} = {\rm{ }} - {{\sqrt { - 5 + \sqrt {33} } } \over 2}