Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình trùng phương:
a) \(4x^4 + x^2– 5 = 0\)
b) \(3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.\)
+ Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\).
+ Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
+ Với mỗi giá trị tìm được của t (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\).
a) \(4x^4 + x^2– 5 = 0\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\).
Phương trình trở thành \(4t2 + t – 5 = 0\)
Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \(t\) có \(a + b + c = 4+1-5=0\) nên phương trình có nghiệm
\(\displaystyle {t_1} = 1;\,\,{t_2} = {{ – 5} \over 4}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Do \(t \ge 0\) nên chỉ có \(t = 1\) thỏa mãn điều kiện
Với \(t = 1\), ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1 = 1; x_2 = -1\)
b) \(3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\).
Phương trình trở thành: \(3t^2 + 4t + 1 = 0\)
Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \(t\) có \(a – b + c =3-4+1= 0\) nên phương trình có nghiệm
\(\displaystyle {t_1} = – 1;\,\,{t_2} = {{ – 1} \over 3}\)
Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện \(t \ge 0\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.