Câu hỏi 1 Bài 7 trang 55 Toán 9 Tập 2 : Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai...

Giải các phương trình trùng phương:

a) $4x^4 + x^2– 5 = 0$

b) $3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.$

+ Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$.

+ Giải phương trình $a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

+ Với mỗi giá trị tìm được của t (thỏa mãn $t \ge 0$), lại giải phương trình ${x^2} = {\rm{ }}t$. 

a) $4x^4 + x^2– 5 = 0$

Đặt ${x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)$.

Phương trình trở thành \(4t² + t – 5 = 0\)

Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn $t$ có $a + b + c = 4+1-5=0$ nên phương trình có nghiệm

$\displaystyle {t_1} = 1;\,\,{t_2} = {{ - 5} \over 4}$

Do $t \ge 0$  nên chỉ có $t = 1$ thỏa mãn điều kiện

Với $t = 1$, ta có: ${x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_1 = 1; x_2 = -1$

b) $3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.$

Đặt ${x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)$.

Phương trình trở thành: $3t^2 + 4t + 1 = 0$

Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn $t$ có $a - b + c =3-4+1= 0$ nên phương trình có nghiệm

$\displaystyle {t_1} =  - 1;\,\,{t_2} = {{ - 1} \over 3}$

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện $t \ge 0$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.