Bài 38. Giải các phương trình:
a) (x−3)2+(x+4)2=23−3x;
b) x3+2x2−(x−3)2=(x−1)(x2−2);
c) (x−1)3+0,5x2=x(x2+1,5);
d) x(x−7)3–1 = x2 - x−43;
e) 14x2−9 = 1−13−x;
f) 2xx+1 = x2−x+8(x+1)(x−4)
a) (x−3)2+(x+4)2=23−3x
⇔x2−6x+9+x2+8x+16=23−3x
⇔2x2+5x+2=0
Δ=25−16=9,x1=−2,x2=−12
b) x3+2x2−(x−3)2=(x−1)(x2−2)
⇔x3+2x2−x2+6x−9=x3−x2−2x+2
⇔2x2+8x−11=0
Δ′=16+22=38,x1=−4+√382,x2=−4−√382
c) (x−1)3+0,5x2=x(x2+1,5)
⇔x3−3x2+3x−1+0,5x2=x3+1,5x
⇔2,5x2−1,5x+1=0⇔5x2−3x+2=0;
Δ=9−40=−31<0
Phương trình vô nghiệm
Advertisements (Quảng cáo)
d) x(x−7)3–1 = x2 - x−43
⇔2x(x−7)−6=3x−2(x−4)
⇔2x2−14x−6=3x−2x+8
⇔2x2−15x−14=0;
Δ=225+112=337
x1=15+√3374,x2=15−√3374
e) 14x2−9 = 1 - 13−x. Điều kiện: x≠±3
Phương trình được viết lại: 14x2−9 = 1+1x−3
⇔14=x2−9+x+3
⇔x2+x−20=0,
Δ=1+4.20=81
Nên x1=−1−92=−5;x2=−1+92=4 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có hai nghiệm x1=−5,x2=4.
f) 2xx+1 = x2−x+8(x+1)(x−4). Điều kiện: x≠−1,x≠4
Phương trình tương đương với:
2x(x−4)=x2−x+8
⇔2x2−8x−x2+x−8=0
⇔x2−7x−8=0
Có a–b+c=1–(−7)–8=0 nên x1=−1,x2=8
Vì x1=−1không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x=8.