Bài 45 trang 27 sgk Toán 9 - tập 1, Bài tập 45 trang 27 sách Toán 9: So sánh các số đã cho....

So sánh:

a) $3\sqrt 3$  và $\sqrt {12}$

b) 7 và $3\sqrt 5$

c) $\frac{1}{3}\sqrt{51}$  và $\frac{1}{5}\sqrt{150};$

d) $\frac{1}{2}\sqrt{6}$  và $6\sqrt{\frac{1}{2}}$.

Hướng dẫn giải:

Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

a) Ta có:

$3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}$

Vậy: $3\sqrt{3}>\sqrt{12}$

b) Ta có:

$7=\sqrt{49}$

$3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}<\sqrt{49}$

Vậy: $7>3\sqrt{5}$

c) Ta có:

$\frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\frac{51}{3^2}}=\sqrt{\frac{17}{3}}$

$\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\frac{150}{5^2}}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{18}{3}}>\sqrt{\frac{17}{3}}$

Vậy: $\frac{1}{5}\sqrt{150}>\frac{1}{3}\sqrt{51}$

d) Ta có:

$\frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6}{2^2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$

$6\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{6^2}{2}}=\sqrt{18}>\sqrt{\frac{3}{2}}$

Vậy: $\frac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}$