Bài 56 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2, Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD...

Bài 56. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác $ABCD$

Hướng dẫn giải:

Ta có $\widehat{BCE}$ = $\widehat{DCF}$ (hai góc đối đỉnh)

Đặt $x$ = $\widehat{BCE}$ = $\widehat{DCF}$. Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:

      $\widehat{ABC}$ = $x$ +  $40^0$       (1)

      $\widehat{ADC}$ = $x$ +  $20^0$           (2)

Lại có $\widehat{ABC}$ +$\widehat{ADC}$ =   $180^0$    (3)

(hai góc đối diện tứ giác nội tiếp)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

              $180^0$  = $2x$ + $60^0$   $\Rightarrow$ $x$= $60^0$  

Từ (1), ta có:

              $\widehat{ABC}$ = $60^0$   + $40^0$   = $100^0$  

Từ (2), ta có:

             $\widehat{ADC}$ = $60^0$  +$20^0$   = $80^0$  

$\widehat{BCD}$ = $180^0$   $–  x$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$$\widehat{BCD}$ = $120^0$  

$\widehat{BAD}$ = $180^0$  - $\widehat{BCD}$ (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow$ $\widehat{BAD}$ = $180^0$– $120^0$ = $60^0$