Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 (sách cũ) Bài 58 trang 90 môn Toán 9 tập 2, Bài 58. Cho...

Bài 58 trang 90 môn Toán 9 tập 2, Bài 58. Cho tam giác đều ABC....

Bài 58. Cho tam giác đều ABC.. Bài 58 trang 90 sgk Toán lớp 9 tập 2 - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Bài 58. Cho tam giác đều \(ABC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A\), lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\) và \(\widehat{DCB}\) =\(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ACB}\).

a) Chứng minh \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(A, B, D, C\).

Hướng dẫn giải:

a) Theo giả thiết, \(\widehat{DCB}\) =\(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ACB}\) = \(\frac{1}{2}\) .\(60^0\)= \(30^0\)  

 \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\) (tia \(CB\) nằm giữa hai tia \(CA, CD\))

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACD}\) = \(60^0\) + \(30^0\)=\(90^0\)  (1)

Do \(DB = CD\) nên ∆BDC cân => \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{DCB}\) =  30o 

Từ đó \(\widehat{ABD}\) = \(30^0\)+\(60^0\)=\(90^0\) (2)

Từ (1) và (2) có \(\widehat{ACD}\) + \(\widehat{ABD}\) = \(180^0\) nên tứ giác \(ABDC\) nội tiếp được.

b) Vì \(\widehat{ABD}\)  = \(90^0\)nên \(AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\), do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\) là trung điểm \(AD\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: