Bài 59. Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, B, C\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\) khác \(C\). Chứng minh \(AP = AD\)
Hướng dẫn giải:
Do tứ giác \(ABCP\) nội tiếp nên ta có:
\(\widehat{BAP}\) + \(\widehat{BCP}\) = \(180^0\) (1)
Ta lại có: \(\widehat{ABC}\)+ \(\widehat{BCP}\) = \(180^0\) (2)
(hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến \(CB\) và \(AB // CD\))
Advertisements (Quảng cáo)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BAP}\) = \(\widehat{ABC}\)
Vậy \(ABCP\) là hình thang cân, suy ra \(AP = BC\) (3)
nhưng \(BC = AD\) (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AP = AD\).