Bài 60 trang 64 SGK Toán 9 tập 2, Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:...

Bài 60. Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:

a) $12{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}$                  

b) $2{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 39 = 0;{x_1} =  - 3$ 

c) ${x^2} + x - 2 + \sqrt 2  = 0;{x_1} =  - \sqrt 2$         

d) ${x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1 = 0;{x_1} = 2$

Hướng dẫn làm bài:

a) $12{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}$              

Ta có: ${x_1}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {1 \over 2}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {x_2} = {1 \over 6}$

b) $2{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 39 = 0;{x_1} =  - 3$ 

Ta có: ${x_1}.{x_2} = {{ - 39} \over 2} \Leftrightarrow  - 3{{\rm{x}}_2} = {{ - 39} \over 2} \Leftrightarrow {x_2} = {{13} \over 2}$

c) ${x^2} + x - 2 + \sqrt 2  = 0;{x_1} =  - \sqrt 2$       

Ta có:  

$\eqalign{ & {x_1}.{x_2} = \sqrt 2 - 2 \cr & \Leftrightarrow - \sqrt 2 .{x_2} = \sqrt 2 - 2 \cr & \Leftrightarrow {x_2} = {{\sqrt 2 - 2} \over { - \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \over { - \sqrt 2 }} = \sqrt 2 - 1 \cr}$

d) ${x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1 = 0;{x_1} = 2$

Vì ${x_1} = 2$ là một nghiệm của pt (1) nên

$2^2- 2m.2 + m - 1 = 0$

$⇔ m = 1$

Khi $m = 1$ ta có: ${x_1}{x_2} = m - 1$ (hệ thức Vi-ét)

$⇔ 2.{x_2}= 0$ (vì ${x_1} = 2$ và $m = 1$)

$⇔ {x_2}= 0$