Advertisements (Quảng cáo)
Bài 60. Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:
a) \(12{{\rm{x}}^2} – 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\)
b) \(2{{\rm{x}}^2} – 7{\rm{x}} – 39 = 0;{x_1} = – 3\)
c) \({x^2} + x – 2 + \sqrt 2 = 0;{x_1} = – \sqrt 2 \)
d) \({x^2} – 2m{\rm{x}} + m – 1 = 0;{x_1} = 2\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(12{{\rm{x}}^2} – 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\)
Ta có: \({x_1}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {1 \over 2}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {x_2} = {1 \over 6}\)
b) \(2{{\rm{x}}^2} – 7{\rm{x}} – 39 = 0;{x_1} = – 3\)
Ta có: \({x_1}.{x_2} = {{ – 39} \over 2} \Leftrightarrow – 3{{\rm{x}}_2} = {{ – 39} \over 2} \Leftrightarrow {x_2} = {{13} \over 2}\)
c) \({x^2} + x – 2 + \sqrt 2 = 0;{x_1} = – \sqrt 2 \)
Ta có:
\(\eqalign{
& {x_1}.{x_2} = \sqrt 2 – 2 \cr
& \Leftrightarrow – \sqrt 2 .{x_2} = \sqrt 2 – 2 \cr
& \Leftrightarrow {x_2} = {{\sqrt 2 – 2} \over { – \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \over { – \sqrt 2 }} = \sqrt 2 – 1 \cr} \)
d) \({x^2} – 2m{\rm{x}} + m – 1 = 0;{x_1} = 2\)
Vì \({x_1} = 2\) là một nghiệm của pt (1) nên
\(2^2- 2m.2 + m – 1 = 0\)
\(⇔ m = 1\)
Khi \(m = 1\) ta có: \({x_1}{x_2} = m – 1\) (hệ thức Vi-ét)
\(⇔ 2.{x_2}= 0\) (vì \({x_1} = 2\) và \(m = 1\))
\(⇔ {x_2}= 0\)