Bài 66. Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.
Gọi x (cm) là độ dài của đoạn AK. Điều kiện 0<x<12
Vì ∆ABC đồng dạng ∆AMN nên
\eqalign{ & {{MN} \over {BC}} = {{AM} \over {AB}} = {{AK} \over {AH}} = {x \over {12}} \cr & \Rightarrow MN = {{16x} \over {12}} = {{4{\rm{x}}} \over 3} \cr}
Ta có: MQ = KH = 12 – x
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó diện tich hình chữ nhật MNPQ là: \left( {12 - x} \right){{4{\rm{x}}} \over 3}
Ta có phương trình:
\left( {12 - x} \right){{4{\rm{x}}} \over 3} = 36 \Leftrightarrow {x^2} - 12{\rm{x}} + 27 = 0
Giải phương trình ta được:
{x_1} = 9 (nhận) hoặc {x_2} = 3 (nhận)
Vậy độ dài của đoạn AK = 3cm hoặc 9cm. Khi đó M sẽ có hai vị trí trên AB nhưng diện tích hình chữ nhật MNPQ luôn bằng 36 cm2