Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 (sách cũ) Bài 66 trang 64 môn Toán 9 tập 2, Cho tam giác...

Bài 66 trang 64 môn Toán 9 tập 2, Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh...

Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.. Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Ôn tập Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 66. Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.

Gọi \(x\) (cm) là độ dài của đoạn \(AK\). Điều kiện \(0 < x < 12\)

Vì \(∆ABC\) đồng dạng \(∆AMN\) nên

\(\eqalign{
& {{MN} \over {BC}} = {{AM} \over {AB}} = {{AK} \over {AH}} = {x \over {12}} \cr
& \Rightarrow MN = {{16x} \over {12}} = {{4{\rm{x}}} \over 3} \cr} \)  

Ta có: \(MQ = KH = 12 – x\)

Do đó diện tich hình chữ nhật \(MNPQ\) là: \(\left( {12 - x} \right){{4{\rm{x}}} \over 3}\) 

Ta có phương trình:

\(\left( {12 - x} \right){{4{\rm{x}}} \over 3} = 36 \Leftrightarrow {x^2} - 12{\rm{x}} + 27 = 0\)

Giải phương trình ta được:

\({x_1} = 9\) (nhận) hoặc \({x_2} = 3\) (nhận)

Vậy độ dài của đoạn \(AK = 3cm\) hoặc \(9cm\). Khi đó \(M\) sẽ có hai vị trí trên \(AB\) nhưng diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) luôn bằng \(36\) cm2

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: