Bài 63 trang 92 sgk Toán 9 tập 2, Bài 63. Vẽ các hình lục giác đều...

Bài 63. Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn $(O;R)$ rồi tính cạnh của các hình đó theo $R$.

Hướng dẫn giải:

Hình a.

Gọi ${a_i}$  là cạnh của đa giác đều i cạnh.

a) ${a_6}= R$ (vì $O{A_1}{A_2}$ là tam giác đều)

Cách vẽ: vẽ đường tròn $(O;R)$. Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung $\overparen{{A_1}{A_2}}$,  $\overparen{{A_2}{A_3}}$..$\overparen{{A_6}{A_1}}$ mà căng cung có độ dài bằng $R$. Nối ${A_1}$ với ${A_2}$, ${A_2}$ với ${A_3}$,…, ${A_6}$ với ${A_1}$ ta được hình lục giác đều ${A_1}$${A_2}$${A_3}$${A_4}$${A_5}$${A_6}$ nội tiếp đường tròn

b) Hình b

Trong tam giác vuông $O{A_1}{A_2}$: ${a^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 2$

Cách vẽ như ở bài tập 61.

c) Hình c

${A_1}H$ =$R$ +$\frac{R}{2}$ =  $\frac{3R}{2}$

${A_3}H$ = $\frac{a}{2}$ 

${A_1}$${A_3}$= $a$

Trong tam giác vuông ${A_1}H{A_3}$ ta có: ${A_1}{H^2} = {A_1}{A_3}^2 - {A_3}{H^2}$.

Từ đó $\frac{9R^{2}}{4}$ = $a^2$ - $\frac{a^{2}}{4}$.

$\Rightarrow{a^2} = 3{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 3$

Cách vẽ như câu a) hình a.

Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác ${A_1}{A_3}{A_5}$  như trên hình c