Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng: Hệ thức Vi-ét...

A. Kiến thức cơ bản:

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ thì:

$\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\frac{c}{a} & & \end{matrix}\right.$

2. Áp dụng:

Tính nhẩm nghiệm.

- Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm ${x_1}= 1$, còn nghiệm kia là ${x_2}$= $\frac{c}{a}$.

- Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$  có $a - b + c = 0$ thì phương trình có nghiệm là ${x_1}= -1$, còn nghiệm kia là ${x_2}$= $\frac{-c}{a}$.

3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ và ${S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ${x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.