Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết. Bài 65 trang 34 sgk Toán 9 – tập 1 – Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 65. Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
\(M = \left( {{1 \over {a – \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a – 1}}} \right):{{\sqrt a + 1} \over {a – 2\sqrt a + 1}}\) với a > 0 và a ≠ 1
Hướng dẫn giải:
\(\eqalign{
& M = \left( {{1 \over {a – \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a – 1}}} \right):{{\sqrt a + 1} \over {a – 2\sqrt a + 1}} \cr
& = {{1 + \sqrt a } \over {\sqrt a \left( {\sqrt a – 1} \right)}}.{{{{\left( {\sqrt a – 1} \right)}^2}} \over {\sqrt a + 1}} \cr
& = {{\sqrt a – 1} \over {\sqrt a }} = 1 – {1 \over {\sqrt a }} < 1 \cr} \)