Bài 71 trang 96 sgk Toán lớp 9 tập 2, Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây...

Bài 71. Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là $B, C, D, A$ theo đúng kích thước đã cho (hình vuông $ABCD$ dài $1cm$ ). Nếu cách vẽ đường xoắn $AEFGH$. Tính độ dài đường xoắn đó.

Hướng dẫn giải:

Cách vẽ: Vẽ hình vuông $ABCD$ có cạnh dài $1cm$.

Vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm $B$, bán kính $1$ cm, ta có cung $\overparen{AE}$

Vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm C, bán kính 2 cm, ta có cung $\overparen{EF}$

Vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm D, bán kính 3 cm, ta có cung $\overparen{FG}$

Vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm, ta có cung $\overparen{GH}$

Độ dài đường xoắn:

               ${l_\overparen{AE}}$= $\frac{1}{4}$ . $2π.1$

               ${l_\overparen{EF}}$= $\frac{1}{4}$ . $2π.2$

               ${l_\overparen{FG}}$= $\frac{1}{4}$ . $2π.3$

               ${l_\overparen{GH}}$= $\frac{1}{4}$ . $2π.4$

Vậy: Độ dài đường xoắn là:

${l_\overparen{AE}}$+${l_\overparen{EF}}$+${l_\overparen{FG}}$+${l_\overparen{GH}}$= $\frac{1}{4}$ .$2π (1+2+3+4) = 5π$