Bài 1 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng ∠ BOC = 120^o và ∠ OCA = 20^o...

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\widehat {BOC} = {120^o}$ và $\widehat {OCA} = {20^o}$. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

+ Ta có $\widehat A = \frac{{\widehat {BOC}}}{2}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BC).

+ Tam giác AOC cân tại O nên $\widehat {AOC} = {180^o} - \widehat {CAO} - \widehat {OCA} = 2.\widehat {OCA}$

+ $\widehat B = \frac{{\widehat {AOC}}}{2}$

+ Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng ${180^o}$ nên tính được góc C.

Ta có $\widehat A = \frac{{\widehat {BOC}}}{2} = {60^o}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BC).

Tam giác AOC cân tại O nên $\widehat {AOC} = {180^o} - \widehat {CAO} - \widehat {OCA}$ $= {180^o} - 2.\widehat {OCA} = {140^o}$.

Suy ra $\widehat B = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = {70^o}$.

Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng ${180^o}$ nên $\widehat C = {180^o} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} = {50^o}$.