Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 2 trang 106 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho...

Bài 2 trang 106 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E...

Tính được \(\hat A + \hat D = {180^ \circ } - \widehat E = {140^ \circ }\), suy ra \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {BOC} . Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 2 trang 106 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Luyện tập chung trang 106 . Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E,

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như hình sau đây. Biết \(\widehat {BEC} = {40^o}\) và \(\widehat {DFC} = {20^o}\), tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Tính được \(\hat A + \hat D = {180^ \circ } - \widehat E = {140^ \circ }\), suy ra \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {BOC} + \widehat {COD}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOB} + \widehat {BOC}} \right) = {140^o}\), hay \(\frac{1}{2}\left( {{{360}^o} + \widehat {BOC} - \widehat {AOD}} \right) = {140^o}\) nên \(\widehat {DOA} - \widehat {BOC} = {80^o}\) (1)

+ Tương tự tính được \(\widehat {AOB} - \widehat {COD} = {40^o}\) (2)

+ Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {DOA} - \widehat {COD} - \widehat {BOC} = {120^o}\) hay , biết \(sđ\overset\frown{DAB}+sđ\overset\frown{BCD}={{360}^{o}}\)

+ $\widehat{C}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{DAB};\widehat{A}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{BCD}$ nên tính được góc C và A.

+ Trừ vế với vế của (1) cho (2), ta có \(\widehat {DOA} + \widehat {COD} - \widehat {AOB} - \widehat {BOC} = {40^o}\) hay \(sđ\overset\frown{CDA}-sđ\overset\frown{ABC}={{40}^{o}}\), biết \(sđ\overset\frown{CDA}+sđ\overset\frown{ABC}={{360}^{o}}\).

+ $\widehat{B}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{CDA};\widehat{D}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{ABC}$ nên tính được góc B và góc D.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Vì tổng các góc trong tam giác \(ADE\) bằng 180o nên \(\hat A + \hat D = {180^ \circ } - \widehat E = {140^ \circ }\).

Do vậy \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {BOC} + \widehat {COD}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOB} + \widehat {BOC}} \right) = {140^o}\)

Suy ra \(\frac{1}{2}\left( {{{360}^o} + \widehat {BOC} - \widehat {AOD}} \right) = {140^o}\), hay \(\widehat {DOA} - \widehat {BOC} = {80^o}\) (1)

Mặt khác, tổng các góc trong tam giác ABF bằng 180o nên \(\hat A + \hat B = {180^ \circ } - \widehat F = {160^ \circ }\).

Do vậy \(\frac{1}{2}\left( {\widehat {BOC} + \widehat {COD}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\widehat {COD} + \widehat {DOA}} \right) = {160^o}\)

Suy ra \(\frac{1}{2}\left( {{{360}^o} + \widehat {COD} - \widehat {AOB}} \right) = {160^o}\), hay \(\widehat {AOB} - \widehat {COD} = {40^o}\) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được \(\widehat {AOB} + \widehat {DOA} - \widehat {COD} - \widehat {BOC} = {120^o}\)

hay \(sđ\overset\frown{DAB}-sđ\overset\frown{BCD}={{120}^{o}}\), chú ý rằng \(sđ\overset\frown{DAB}+sđ\overset\frown{BCD}={{360}^{o}}\)

Suy ra: $\widehat{C}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{DAB}=\frac{{{120}^{o}}+{{360}^{o}}}{4}={{120}^{o}}$; $\widehat{A}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{BCD}=\frac{{{360}^{o}}-{{120}^{o}}}{4}={{60}^{o}}$.

Trừ vế với vế của (1) cho (2), ta được \(\widehat {DOA} + \widehat {COD} - \widehat {AOB} - \widehat {BOC} = {40^o}\)

hay \(sđ\overset\frown{CDA}-sđ\overset\frown{ABC}={{40}^{o}}\), chú ý rằng \(sđ\overset\frown{CDA}+sđ\overset\frown{ABC}={{360}^{o}}\)

Suy ra: $\widehat{B}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{CDA}=\frac{{{40}^{o}}+{{360}^{o}}}{4}={{100}^{o}}$; $\widehat{D}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{ABC}=\frac{{{360}^{o}}-{{40}^{o}}}{4}={{80}^{o}}$.

Advertisements (Quảng cáo)