Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2).
a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào?
b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là R1 và R2. Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng 12R1 và có bán kính bằng 12R2. Hãy cho biết vị trí tương đối của đường tròn (T3) đối với mỗi đường tròn (T1) và (T2). Vẽ ba đường tròn đó nếu R1=3cm và R2=2cm.
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (với R>r). Khi đó:
+ Hai đường tròn ở ngoài nhau khi OO′>R+r.
+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi OO′=R+r.
+ Hai đường tròn cắt nhau khi \(R - r
+ Hai đường tròn tiếp xúc trong khi OO′=R−r.
+ Đường tròn (O) đựng (O’) khi \(OO’
Advertisements (Quảng cáo)
(H.5.39)
a) (T1) và (T2) là hai đường tròn đựng nhau, (T1) đựng (T2) với tâm O là điểm trục của hai kim đồng hồ.
b) (T2) là đường tròn tạo bởi đầu kim ngắn nên \({R_2}
Gọi O’ là tâm và R3 là bán kính của đường tròn (T3). Theo đề bài, ta có: R3=12R2 và OO′=12R1 (2)
+ Xét hai đường tròn (T1) và (T3), tức là hai đường tròn (O;R1) và (O′;12R2). Từ (1) và (2), ta có: R1−R3=R1−12R2=12(R1−R2)+12R1>12R1, suy ra R1−R3>OO′.
Do đó, (T1) đựng (T3).
+ Xét hai đường tròn (T2) và (T3), tức là hai đường tròn (O;R2) và (O′;12R2). Từ (2) ta có: R2−R3=R2−12R2=12R2>0 (3)
Mặt khác, R2+R3=R2+12R2=32R2. Do đó:
- Nếu 3R2>R1 thì R2+R3=32R2>12R1=OO′, tức là R2+R3>OO′. Kết hợp với (3) ta thấy (T2) và (T3) cắt nhau.
- Nếu 3R2=R1 thì R2+R3=32R2=12R1=OO′, tức là R2+R3=OO′ và ta có (T2) và (T3) tiếp xúc với nhau.
- Nếu \(3{R_2}