Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 9 trang 125 vở thực hành Toán 9: Khi d ở...

Bài 9 trang 125 vở thực hành Toán 9: Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?...

Chứng minh OId, KOd suy ra OI//KO’. Từ đó chứng minh được tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Ta có. Trả lời - Bài 9 trang 125 vở thực hành Toán 9 - Bài tập cuối chương V. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F khác A)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49).

a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng IK=12EF.

c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Chứng minh OId, KOd suy ra OI//KO’. Từ đó chứng minh được tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.

b) Ta có: AE=2AI, AF=2AK nên EF=AE+AF=2(AI+AK)=2IK nên IK=12EF.

c) + Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi IK//OO’.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

(H.5.50)

a) ΔAOE là tam giác cân tại O (OA=OE) có OI là đường trung tuyến (vì I là trung điểm của AE) nên OI cũng là đường cao, tức là ^AIO=90o hay OId. Tương tự, đối với tam giác AO’F, ta có ^AKO=90o hay KOd. Do đó, OI//KO’ (cùng vuông góc với d).

Tứ giác OO’KI có: OI//KO’, ^OKI=90o nên là hình thang vuông.

b) Theo đề bài, EI=IAAK=KF nên ta có AE=2AIAF=2AK.

Ta có: EF=AE+AF=2AI+2AK=2(AI+AK)=2IK. Do đó, IK=12EF.

c) Khi d đi qua A thì tứ giác OO’KI luôn là hình thang vuông.

Nếu hình thang vuông đó là hình chữ nhật thì IK//OO’, hay d//OO’.

Ngược lại, nếu d//OO’ thì IK//OO’ nên OO’KI là hình chữ nhật.

Vậy để tứ giác OO’KI là hình chữ nhật thì d//OO’.

Advertisements (Quảng cáo)