Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y = - 12\end{array} \right.\).
Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta được \(5x = 20\), suy ra \(x = 4\).
Thế \(x = 4\) vào phương trình thứ nhất ta được \(3.4 + 2y = 6\), hay \(y = - 3\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; -3).
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x + 2,5y = 15\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(4,5y = 13,5\) hay \(y = 3\).
Thế \(y = 3\) vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có \(1,5x - 2.3 = 1,5\), suy ra \(x = 5\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).
c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 6x + 18y = 24\\6x - 18y = - 24\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 0\). Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức \( - 2x + 6y = 8\), suy ra \(y = \frac{4}{3} + \frac{1}{3}x\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;\frac{4}{3} + \frac{1}{3}x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.