Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 13\\4x + y = 2\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1\\ - x + 3y = 2\end{array} \right.\).
Giải phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = x - 3\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(3x - 4\left( {x - 3} \right) = 2\) hay \( - x + 12 = 2\), suy ra \(x = 10\).
Từ đó, \(y = 10 - 3 = 7\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).
b) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có \(y = 2 - 4x\). Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được \(7x - 3\left( {2 - 4x} \right) = 13\) hay \(19x - 6 = 13\), suy ra \(x = 1\).
Từ đó, \(y = 2 - 4.1 = - 2\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; -2).
c) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có \(x = 3y - 2\). Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được \(0,5\left( {3y - 2} \right) - 1,5y = 1\) hay \(0.y - 1 = 1\)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.