Bài 2 trang 98 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Chứng minh rằng các điểm A, B...

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 3cm,AC = 4cm$. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

+ Gọi O là trung điểm của BC.

+ Chứng minh $OA = OB = OC = \frac{1}{2}CB$ nên A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính $R = \frac{{CB}}{2}$.

+ Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A để tính BC, từ đó tính được bán kính R.

(H.5.2)

Gọi O là trung điểm của BC. Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $OA = OB = OC = \frac{1}{2}CB$. Do đó, ba điểm A, B, C cùng cách đều O nên A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính $R = \frac{{CB}}{2}$.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 25$ suy ra $BC = 5cm$.

Do đó, $R = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)$.

Vậy ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính $\frac{5}{2}cm$.