Do tổng các góc đối của tứ giác ABCD bằng 180o nên: \(\widehat {IBD} = {180^o} - \widehat {ACD} = \widehat {ICA}. Phân tích và giải Giải bài 2 trang 99 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Bài 29. Tứ giác nội tiếp . Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O).
Câu hỏi/bài tập:
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng ^IBD=^ICA,^IAC=^IDB và IA.IB=IC.ID.
+ Do tổng các góc đối của tứ giác ABCD bằng 180o nên:
^IBD=180o−^ACD=^ICA;^IDB=180o−^CAB=^IAC
+ Chứng minh ΔIBD∽. Do đó, \frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{ID}}{{IA}}, hay IA.IB = IC.ID.
Advertisements (Quảng cáo)
Do tổng các góc đối của tứ giác ABCD bằng {180^o} nên:
\widehat {IBD} = {180^o} - \widehat {ACD} = \widehat {ICA};
\widehat {IDB} = {180^o} - \widehat {CAB} = \widehat {IAC}
Mặt khác, từ các đẳng thức trên ta suy ra \Delta IBD\backsim \Delta ICA (g. g).
Do đó, \frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{ID}}{{IA}}, hay IA.IB = IC.ID.