Bài 3 trang 88 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X như hình bên...

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X như hình bên. Tính số đo góc AXB biết rằng $\widehat {ADB} = {30^o},\widehat {DBC} = {50^o}$.

+ Do $\widehat {DAC}$ và $\widehat {DBC}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O) nên $\widehat {DAC} = \widehat {DBC}$.

+ Vì tổng ba góc trong tam giác ADX bằng ${180^o}$ và góc AXB kề bù với góc AXD nên

$\widehat {AXB} = {180^o} - \widehat {AXD} = \widehat {XAD} + \widehat {ADX}$.

Do $\widehat {DAC}$ và $\widehat {DBC}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O) nên $\widehat {DAC} = \widehat {DBC} = {50^o}$.

Vì tổng ba góc trong tam giác ADX bằng ${180^o}$ và góc AXB kề bù với góc AXD nên

$\widehat {AXB} = {180^o} - \widehat {AXD} = \widehat {XAD} + \widehat {ADX} = {30^o} + {50^o} = {80^o}$.