Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 4 trang 88 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho...

Bài 4 trang 88 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB...

Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên ^ADC=^AOC2. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 4 trang 88 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Bài 27. Góc nội tiếp . Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB,

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên.

a) Biết rằng ^AOC=60o,^BOD=80o. Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng IA.IB=IC.ID.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) - Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên ^ADC=^AOC2.

- Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn cung nhỏ DB nên ^BAD=^BOD2.

Do tổng ba góc trong tam giác AID bằng 180o nên: ^AID=180o^IAD^IDA=180o^ADC^BAD.

Advertisements (Quảng cáo)

b) Chứng minh ΔIAC, suy ra \frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}, hay IA.IB = IC.ID.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Xét đường tròn (O), ta có:

- Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung AC nên \widehat {ADC} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = {30^o}.

- Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn cung DB nên \widehat {BAD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2} = {40^o}.

Do tổng ba góc trong tam giác AID bằng {180^o} nên:

\widehat {AID} = {180^o} - \widehat {IAD} - \widehat {IDA} = {180^o} - \widehat {ADC} - \widehat {BAD} = {110^o}

b) Hai tam giác IAC và tam giác IDB có: \widehat {AIC} = \widehat {DIB} (hai góc đối đỉnh), \widehat {CAI} = \widehat {CAB} = \widehat {CDB} = \widehat {IDB} (vì \widehat {CAB}\widehat {CDB} là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nhỏ \overset\frown{CB})

Suy ra \Delta IAC\backsim \Delta IDB\left( g.g \right). Do đó, \frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}, hay IA.IB = IC.ID.

Advertisements (Quảng cáo)