Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 3 trang 95 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho...

Bài 3 trang 95 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên...

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 3 trang 95 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Luyện tập chung trang 94 . Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên.

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).

Advertisements (Quảng cáo)

b) + Tính S’ là diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC, tính diện tích tam giác BOC.

+ Khi đó, \(S = S’ - {S_{BOC}}\).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có: \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}BC = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\).

b) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: \(r = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\).

Chiều cao từ đỉnh O xuống cạnh BC của \(\Delta BOC\) bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do vậy, \({S_{BOC}} = \frac{1}{2}r.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).

Ta có: \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}\). Diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC là: \(S’ = \frac{{120}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích hình viên phân cần tính là: \(S = S’ - {S_{BOC}} = \pi - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 1,84\left( {c{m^2}} \right)\).

Advertisements (Quảng cáo)