Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 4 trang 104 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho...

Bài 4 trang 104 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho hình thoi ABCD có ∠ A = 60^o. Gọi M, N, P...

Theo hình vẽ, ta thấy\(MBNPDQ\) là lục giác lồi. Lời giải Giải bài 4 trang 104 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Bài 30. Đa giác đều . Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {60^o}). Gọi M, N, P,

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {60^o}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Theo hình vẽ, ta thấy\(MBNPDQ\) là lục giác lồi.

+ Gọi \(a\) là độ dài cạnh hình thoi thì \(BM = BN = DP = DQ = \frac{a}{2}.\)

+ Chứng minh tam giác AMQ và CNP là các tam giác đều nên \(MQ = AM,\,\,NP = CP\), \(\widehat {QMB} = {180^{\rm{o}}} - \widehat {QMA} = {120^{\rm{o}}}.\)

+ Chứng minh tương tự \(\widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat {DQM} = {120^{\rm{o}}}.\)

+ Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(\widehat {MBN} = \widehat {PDQ} = {180^{\rm{o}}} - \widehat A\).

Advertisements (Quảng cáo)

+ \(MBNPDQ\) là lục giác lồi có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau và do đó là lục giác đều.

Answer - Lời giải/Đáp án

Theo hình vẽ, ta thấy\(MBNPDQ\) là lục giác lồi. Gọi \(a\) là độ dài cạnh hình thoi. Như vậy: \(BM = BN = DP = DQ = \frac{a}{2}.\)

Mặt khác, các tam giác cân \(AMQ\) và \(CNP\) có \(\widehat A = \widehat C = {60^{\rm{o}}}\) nên chúng là tam giác đều.

Do đó \(MQ = AM = \frac{a}{2},\,\,NP = CP = \frac{a}{2}.\) Hơn nữa \(\widehat {QMB} = {180^{\rm{o}}} - \widehat {QMA} = {120^{\rm{o}}}.\)

Tương tự, \(\widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat {DQM} = {120^{\rm{o}}}.\)

Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(\widehat {MBN} = \widehat {PDQ} = {180^{\rm{o}}} - \widehat A = {120^{\rm{o}}}.\) Vậy \(MBNPDQ\) là lục giác lồi có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau và do đó là lục giác đều.

Advertisements (Quảng cáo)