Câu hỏi/bài tập:
Cho hình thoi ABCD có ˆA=60o. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
+ Theo hình vẽ, ta thấyMBNPDQ là lục giác lồi.
+ Gọi a là độ dài cạnh hình thoi thì BM=BN=DP=DQ=a2.
+ Chứng minh tam giác AMQ và CNP là các tam giác đều nên MQ=AM,NP=CP, ^QMB=180o−^QMA=120o.
+ Chứng minh tương tự ^BNP=^NPD=^DQM=120o.
+ Vì ABCD là hình thoi nên ^MBN=^PDQ=180o−ˆA.
Advertisements (Quảng cáo)
+ MBNPDQ là lục giác lồi có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau và do đó là lục giác đều.
Theo hình vẽ, ta thấyMBNPDQ là lục giác lồi. Gọi a là độ dài cạnh hình thoi. Như vậy: BM=BN=DP=DQ=a2.
Mặt khác, các tam giác cân AMQ và CNP có ˆA=ˆC=60o nên chúng là tam giác đều.
Do đó MQ=AM=a2,NP=CP=a2. Hơn nữa ^QMB=180o−^QMA=120o.
Tương tự, ^BNP=^NPD=^DQM=120o.
Vì ABCD là hình thoi nên ^MBN=^PDQ=180o−ˆA=120o. Vậy MBNPDQ là lục giác lồi có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau và do đó là lục giác đều.